Через точку пересечения прямых АВ и АС проведена прямая а не лежашая с ними в одной плоскости .докажите что прямые а и ВС не пересекаются

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства этого утверждения воспользуемся противоречием. Предположим, что прямые а и ВС пересекаются в точке D.

Так как прямая а не лежит в плоскости, проходящей через точки A, B и C, она пересекает прямые AB и AC в различных точках. Обозначим точку пересечения прямой а с прямой AB как E, а точку пересечения прямой а с прямой AC как F.

Теперь рассмотрим треугольники ABC и AEF. Поскольку прямая а пересекает стороны AB и AC треугольника ABC, по теореме секущей имеем, что точки E и F лежат вне треугольника ABC.

Но так как точки E и F лежат вне треугольника ABC, прямая EF не может пересекать сторону BC в точке D, что противоречит нашему предположению. Следовательно, прямые а и ВС не могут пересекаться в точке D.

Таким образом, прямые а и ВС не пересекаются.