В треугольнике ABC известно, что AB = BC, AC = 10. Из середины D стороны AB проведён перпендикуляр DE к стороне AB до пересечения со стороной BC в точке E. Периметр треугольника ABC равен 40. Найдите периметр треугольника AEC.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим AB = BC = x, тогда BD = (\sqrt{(x^2 - 5^2)} = \sqrt{(x^2 - 25)}).

Так как D - середина стороны AB, то AD = DB = x / 2.

Тогда AC = AD + DC = x / 2 + (\sqrt{(x^2 - 25)}).

Так как периметр треугольника ABC равен 40, то x + x + AC = 40 => 2x + AC = 40.

Так как AC = 10, то 2x + 10 = 40 => 2x = 30 => x = 15.

Теперь находим AC: AC = 15 / 2 + (\sqrt{(15^2 - 25)} = 7.5 + \sqrt{200} = 7.5 + 10\sqrt{2} \approx 22.07107).

Периметр треугольника AEC: AE + EC + AC = x / 2 + (\sqrt{(x^2 - 25)}) + 2 (\cdot) AC = (15 / 2 + \sqrt{(225 - 25)} + 2 \cdot (7.5 + 10\sqrt{2}) = 7.5 + 20 + 20\sqrt{2} = 27.5 + 20\sqrt{2} \approx 50.07107).

Итак, периметр треугольника AEC равен примерно 50.07107.