В равнобедренном треугольнике АВС вписана окружность.ВС=8см(основание). Периметр треугольника = 40 см.KLM-точки касания к окружности. точка K принадлежит АВ, L- АС, M-ВС. Найдите: BK и AK, Радиус окружности.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано: С = 8 см, периметр треугольника P = 40 см.

Поскольку треугольник ABC равнобедренный, то AK = CK. Пусть AK = CK = x. Тогда BK = P - 2x = 40 - 2x.

Также, поскольку KLM - точки касания окружности, то MK = ML = x. Заметим, что треугольник ABC является прямоугольным, так как высота треугольника перпендикулярна основанию. Следовательно, AM = √(AC^2 - CM^2) = √(8^2 - x^2) = √(64 - x^2).

Учитывая, что AM + MK = AK, получаем √(64 - x^2) + x = x. Решая это уравнение, найдем x = 4.

Теперь можем найти BK и AK:

BK = 40 - 2*4 = 32,
AK = CK = 4.

Также, радиус окружности r равен AM = √(64 - 4^2) = √(64 - 16) = √48 = 4√3.

Итак, BK = 32, AK = 4, r = 4√3.