ABCD - прямоугольная трапеции (угол C= углу D=90°), BC=3, CD=6, BD перпендикулярно AB. Найдите площадь трапеции.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь трапеции можно найти по формуле: S = (a+b)*h / 2, где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

Так как у нас даны катеты прямоугольного треугольника BCD, то можем использовать их в качестве оснований. Таким образом, a = CD = 6, b = BC = 3.

Высота h равна катету AD.

Применяя теорему Пифагора к прямоугольному треугольнику BCD, находим длину гипотенузы:

BD^2 = BC^2 + CD^2
BD^2 = 3^2 + 6^2
BD = √(9 + 36)
BD = √45
BD = 3√5

Так как BD перпендикулярно AB, то AB является гипотенузой прямоугольного треугольника ABD.

Тогда AD = AB - BD = 6√5 - 3√5 = 3√5.

Теперь можем найти площадь трапеции:

S = (a + b)h / 2
S = (6 + 3)3√5 / 2
S = 9 * 3√5 / 2
S = 27√5 / 2
S = 13.5√5

Итак, площадь трапеции равна 13.5√5.