В треугольнике ABC точка D принадлежит отрезку AB и делит его в отношении 2 к 1, считая от A. DB=4, CD= 6, BC=5. Найдите 1) косинус угла В 2) АС 3) площадь треугольника авс

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем отрезок AB. Так как точка D делит отрезок AB в отношении 2:1, считая от A, то можно представить, что отрезок AB равен 3х, где х - коэффициент пропорциональности. Тогда AD = 2х и DB = 3х - 4.

Из условия задачи известно, что CD = 6 и BC = 5, а также, что CB + BD = CD, поэтому 5 = 3х - 4 + 6, откуда х = 1. Следовательно, AB = 3.

Теперь можем найти координаты точек A, B и C: A(0, 0), B(3, 0), C(3, 4) (так как CD = 6, то точка С находится на расстоянии 6 от D по теореме Пифагора).

1) Косинус угла В равен отношению катета прилежащего к гипотенузе, то есть 3/5.

2) Длина AC равна 4 (расстояние от C до x-оси) и 3 (расстояние от A до x-оси), следовательно, AC = 5.

3) Площадь треугольника АВС считается по формуле S = 0.5 |(x1(y2-y3) + x2(y3-y1) + x3(y1-y2))|, где (x1, y1), (x2, y2) и (x3, y3) - координаты вершин треугольника. Подставляя значения координат вершин, найдем S = 0.5 |(0(4-4) + 3(0-4) + 3(0-0))| = 0.5 * 12 = 6.

Итак, 1) косинус угла В равен 3/5, 2) длина АС равна 5, 3) площадь треугольника АВС равна 6.