В треугольнике ABC точка D принадлежит отрезку AB и делит его в отношении 2 к 1, считая от A. DB=4, CD= 6, BC=5. Найдите 1) косинус угла В 2) АС 3) площадь треугольника авс

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Найдем косинус угла B. Обозначим угол ADB как α и угол BDC как β. Так как AD:DB = 2:1, то угол ADB = β, а угол BDC = α. Тогда из косинуса угла в треугольнике:

cos(β) = DB/BD = 4/5 = 0,8

2) Так как CD = 6, то AC = AD + CD = 2DB + CD = 2*4 + 6 = 14

3) Чтобы вычислить площадь треугольника ABC, можно воспользоваться формулой полупериметра:

p = (AB + BC + AC) / 2 = (5 + 4 + 14) / 2 = 11.5

Затем используем формулу Герона:

S = sqrt(p (p - AB) (p - BC) (p - AC)) = sqrt(11.5 (11.5 - 5) (11.5 - 4) (11.5 - 14)) ≈ 10,488

Итак, площадь треугольника ABC равна приблизительно 10,488.