Дано : AB||альфа AB=7 ABK пересекает альфа = CD AC = 6 CK=8 Найти : а) взаимное расположение AB и CD б) CD

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Так как AB || CD, то углы между AB и CD равны. Из треугольника ACK по теореме пифагора находим AC:

AC^2 = AK^2 + CK^2
AC^2 = 7^2 + 8^2
AC^2 = 49 + 64
AC^2 = 113
AC = √113 ≈ 10.63

Из теоремы косинусов в треугольнике ACD находим угол между AB и CD:

cos(∠D) = (AC^2 + CD^2 - AD^2)/(2ACCD)
cos(∠D) = (113 + CD^2 - 36)/(210.63CD)
cos(∠D) = (77 + CD^2)/(21.26*CD)

b) Так как AB || CD, то CD || BK, поэтому треугольники BCK и ACD подобны. Из подобия треугольников:

CK/AC = BK/CD
8/10.63 = 7/CD
CD = 10.63*7/8 = 9.34

Итак, взаимное расположение AB и CD - параллельные прямые, CD = 9.34.