Даны окружность с центром О радиуса 4.5 см и точка А. через точку А проведены две касательные к окружности. Найдите угол между ними, если ОА=9 см. (ПОДРОБНО)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи нам потребуется использовать свойство касательной, которое утверждает, что угол между касательной и радиусом, проведенным к точке касания, является прямым.

Обозначим точки касания касательных с окружностью как В и С. Проведем радиус из центра О к точке касания в точке В (пусть точка С находится справа от радиуса), обозначим этот радиус как ОВ.

Так как радиус ОВ является перпендикуляром к касательной, то треугольник ОВА является прямоугольным
Также из условия задачи известно, что ОА = 9 см и ОВ = 4.5 см (равно радиусу окружности).

Теперь можем найти длину отрезка ВА
ВО² + ОА² = ВА² (по теореме Пифагора
4.5² + 9² = ВА
20.25 + 81 = ВА
101.25 = ВА
√101.25 = В
10.0625 = ВА

Также, так как ОВ = ОС = 4.5, то также треугольник ОСА является прямоугольным и основание СА равно 10.0625 см (равно ВА).

Из этого можем сделать вывод, что треугольники ОВА и ОСА равны, а значит и углы между касательными одинаковы.

Теперь можем найти угол между касательными, который равен арктангенсу отношения катетов в прямоугольном треугольнике
tg(угла) = 4.5 /
угол = arctg(0.5) = около 26.565 градусов

Итак, угол между проведенными касательными к окружности составляет около 26.565 градусов.