Две окружности разных диаметров внешне касаются друг друга к ним проведены 2 общие касательные AC и BD где точки A и B точки касания с первой окружностью а точки C и D точки касания со второй окружностью.Докажите что ACDB равнобедренная трапеция

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала обозначим точки центров окружностей как O1 и O2, а радиусы как r1 и r2 соответственно. Проведем линию, соединяющую центры окружностей и обозначим ее как O1O2.

Так как окружности внешне касаются друг друга, то расстояние между центрами окружностей равно сумме радиусов: O1O2 = r1 + r2.

Также, так как AC и BD являются касательными, то угол между каждой из них и O1O2 прямой, так как радиус перпендикулярен касательной в точке касания.

Теперь рассмотрим треугольники O1AC и O2BD. У них равны следующие стороны: O1A = r1, O1C = r2, O2B = r2, O2D = r2 (стороны равны радиусам соответствующих окружностей). Углы O1 и O2 также равны, так как они прямые.

Теперь мы видим, что треугольники O1AC и O2BD подобны по двум сторонам и углу, а значит их третья сторона также пропорциональна и соответствует: AC = BD.

Таким образом, ACDB является равнобедренной трапецией, так как ее боковые стороны (AC и BD) равны, а основания (AB и CD) равны радиусам соответствующих окружностей.