К окружности проведены касательная и секущая из одной точки m. Касательная касается окружности в точке N, секущая пересекает окружность в точках P и Q. Известно что MP=4, PQ=5 Найдите MN

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи воспользуемся свойством касательных, которое гласит, что касательная к окружности, проведенная из точки касания, является перпендикуляром к радиусу, проведенному в эту точку. Таким образом, угол MPN прямой.

Также известно, что произведение отрезков секущей и ее внешней части равно квадрату отрезка, проведенного из точки пересечения секущей и окружности. Из этого следует, что MPPQ = MN^2 => 45 = MN^2 => 20 = MN^2 => MN = √20 = 2√5.

Таким образом, MN равно 2√5.