Из точки,кратчайшее расстояние которой до окружности равно 25 мм,проведина к окружности касательная.отрезок этой касательной между данной точки и точки касания равна 35 мм. найти длину диаметра окружности .

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть точка, из которой проведена касательная, имеет координаты (0, 0), а точка касания касательной с окружностью имеет координаты (25, 0). Тогда центр окружности находится в точке (x, y), где x и y - координаты центра окружности
Т.к. расстояние от центра окружности до данной точки равно 25 мм, то получаем уравнение
x^2 + y^2 = 25^2

Т.к. отрезок касательной между данной точкой и точкой касания равен 35 мм, то это проекция радиуса на касательную, а так как это проекция радиуса, то это и сам радиус окружности. Значит уравнение касательной
x = 35

Подставляем значение x в уравнение окружности
35^2 + y^2 = 25^
1225 + y^2 = 62
y^2 = 625 - 122
y^2 = 60
y = 20√3

Т.к. диаметр окружности это удвоенный радиус, то длина диаметра равна
D = 2 * 20√3 = 40√3 мм

Ответ: длина диаметра окружности равна 40√3 мм.