Площадь боковой поверхности конуса равна 240п см (в квадрате) , а угол в её развертке составляет 120 градусов. Вычислите площадь полной поверхности шара.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти площадь полной поверхности шара, нужно найти радиус конуса.

Площадь боковой поверхности конуса вычисляется по формуле: S = π r l, где r - радиус основания конуса, l - образующая конуса.

Учитывая, что угол в развертке боковой поверхности конуса составляет 120 градусов, можем найти образующую:
l = 2πr * 120/360 = 2πr / 3.

Подставим данное значение образующей и условие S = 240π см² в формулу площади боковой поверхности конуса:
240π = π r 2πr / 3,
240 = 2r²/3,
720 = 2r²,
r² = 360,
r = √360 = 6√10.

Теперь найдем площадь полной поверхности шара:
S = 4πr² = 4π (6√10)² = 4π 360 = 1440π см².

Ответ: площадь полной поверхности шара равна 1440π см².