Докажите,что если два равных отрезка пересекаются в их общей середине, то их концы являются вершинами прямоугольника

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Предположим, что у нас есть два равных отрезка AB и CD, которые пересекаются в их общей середине M. Также, пусть эти отрезки образуют прямоугольник ABCD.

Поскольку отрезки AB и CD равны и пересекаются в точке M, то AM = MB и CM = MD. Таким образом, AM = CM, что делает угол AMC прямым.

Теперь докажем, что угол BMD также является прямым. Поскольку AM = MB и CM = MD, то треугольники AMB и CMD равны по стороне-угол-стороне. Следовательно, угол AMD равен углу BMC, который является прямым углом. Таким образом, угол BMD также является прямым.

Таким образом, у нас есть прямоугольник ABCD, у которого два отрезка AB и CD равны и пересекаются в их общей середине M, что делает концы отрезков вершинами прямоугольника.