Дано:∆АВС
Угол А=Углу С
ВД высота ∆АВС
Доказать:∆АВД =∆СВД

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Доказательство:

У нас дано, что ∆ABC - треугольник, в котором угол A равен углу C.Также дано, что ВD - высота треугольника ABC.Определим два треугольника: ∆ABD и ∆CBD.У обоих треугольников общий катет BD.Также у них есть по одному прямому углу в вершинах A и C, так как BD - высота, и это делает угол B в каждом треугольнике прямым.По углу B у обоих треугольников также одинаковый, следовательно, по теореме о треугольниках с двумя равными углами у них равны соответственно углы A и C.Таким образом, по двум углам и общему катету треугольники ∆ABD и ∆CBD подобны.Следовательно, ∆ABD = ∆CBD = ∆AVD.Это доказывает, что треугольники ∆АВД и ∆СВД равны.