Дан треугольник ABC со сторонами АВ = 3 см, ВС = 2 см, СА = 4 см. найдите отрезки, на которые биссектриса CD делит сторону АВ

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения отрезков, на которые биссектриса CD делит сторону AB, нам необходимо найти длину этой биссектрисы.

Сначала найдем площадь треугольника ABC с помощью формулы Герона:
p = (AB + BC + CA) / 2 = (3 + 2 + 4) / 2 = 4.5
S = √(p (p - AB) (p - BC) (p - CA)) = √(4.5 (4.5 - 3) (4.5 - 2) (4.5 - 4)) ≈ 3.87 см²

Зная площадь треугольника, можем найти длину биссектрисы CD:
S = 0.5 AB BC sin(C) / 2 = 2.61
h = 2 S / AB = 1.74

Теперь мы знаем длину биссектрисы CD и можем разделить ее пополам для нахождения отрезков, на которые она делит сторону AB:
1.74 / (3 + 4) 3 = 1.04 см
1.74 / (3 + 4) 4 = 1.74 см

Итак, отрезки, на которые биссектриса CD делит сторону AB, равны 1.04 см и 1.74 см.