Точка A (5;-4) является вершиной квадрата, диагональ которого лежит на прямой x-7y-8=0. Написать уравнения сторон и второй диагонали квадрата.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем координаты точки B - противоположной точки A в квадрате. Так как квадрат симметричен относительно диагонали, можно найти координаты точки B так: B=(5+d, -4+d), где d - неизвестное смещение.

Так как точка B лежит на прямой x-7y-8=0, подставим ее координаты и найдем значение d:

5+d - 7(-4+d) - 8 = 0
5+d + 28-7d - 8 = 0
-6d + 25 = 0
d = 25/6

Таким образом, координаты точки B равны B=(5+25/6, -4+25/6) = (55/6, 1/6).

Теперь у нас есть координаты двух противоположных вершин квадрата A(5, -4) и B(55/6, 1/6). Найдем уравнения сторон квадрата:

1) Сторона квадрата, проходящая через точки A и B:
y = k1*x + b1,
k1 = (1/6+4) / (55/6-5) = 1,
b1 = -4 - 5 = -9.
Таким образом, уравнение первой стороны: y = x - 9.

2) Сторона квадрата, перпендикулярная первой стороне и проходящая через точку A:
y = k2x + b2,
k2 = -1 (так как перпендикулярно),
b2 = -4 - (-1)5 = 1.
Уравнение второй стороны: y = -x + 1.

Теперь найдем уравнение второй диагонали квадрата. Она проходит через точки A и B, уравнение диагонали можно найти, решив систему уравнений сторон квадрата:

y = x - 9,
y = -x + 1.

Решая данную систему, найдем точку пересечения диагоналей и, следовательно, уравнение второй диагонали квадрата:

x - 9 = -x + 1,
2x = 10,
x = 5,
y = 5 - 9 = -4.

Таким образом, точка пересечения диагоналей квадрата равна (5, -4), что совпадает с вершиной квадрата. Уравнение второй диагонали: y = -x - 9.

Итак, уравнения сторон квадрата: y = x - 9, y = -x + 1, а уравнение второй диагонали: y = -x - 9.