Дан треугольник АВС. Известно, что АС=13 см, АВ+ВС=22 см и угол В=60 градусов. Найти длины сторон АВ и ВС

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем сторону ВС:

Так как АВ + ВС = 22 см, а также известно, что АС = 13 см, то можно заметить, что ВС = 22 - АВ.

Теперь воспользуемся теоремой косинусов для нахождения стороны АВ:

cos(B) = (AB^2 + AC^2 - BC^2) / (2 AB AC),

где B = 60 градусов, AB = x (искомая сторона), AC = 13 см, BC = ВС = 22 - x.

cos(60) = (x^2 + 13^2 - (22 - x)^2) / (2 x 13),
0.5 = (x^2 + 169 - (22 - x)^2) / 26x.

Упростим:

26x = x^2 + 169 - (22 - x)^2,
26x = x^2 + 169 - (484 - 44x + x^2),
26x = 169 - 484 + 44x - x^2 + x^2,
26x = -315 + 44x,
26x - 44x = -315,
-18x = -315,
x = 315 / 18 = 17.5.

Таким образом, сторона AB = 17.5 см, а сторона ВС = 22 - 17.5 = 4.5 см.