1. Отрезки MN и EF пересекаются в их середине P. Докажите ,что EN||MF

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано: точка P является серединой отрезка MN и EF.

Мы можем представить отрезок MN как сумму отрезков MP и PN, а отрезок EF как сумму отрезков EP и PF.

Так как точка P является серединой отрезка MN, то длины отрезков MP и PN равны. Аналогично, так как точка P также является серединой отрезка EF, то длины отрезков EP и PF равны.

Предположим, что отрезки EN и MF не параллельны. Тогда они должны пересекаться в некоторой точке Q.

Посмотрим на треугольник ENQ. Так как точка P является серединой отрезка MN, то прямая, соединяющая M и N, должна пересекать отрезок EQ так, что EQ < EN. Аналогично, прямая, соединяющая точки E и F, должна пересекать отрезок NQ так, что NQ < NF.

Однако из предположения, что EN и MF пересекаются в точке Q, следует, что EF > EQ + QF, а это противоречит тому, что отрезки EF и MN пересекаются в точке P.

Таким образом, предположение о том, что EN и MF не параллельны, неверно. Следовательно, отрезки EN и MF параллельны.

Таким образом, доказано, что EN и MF параллельны при условии, что точка P является серединой отрезков MN и EF.