Основания ВС и AD трапеции ABCD равны соответственно 4 см и 16 см,АС=8 см.Докажите,что треугольник ВСА и САD подобны.
Основания ВС и AD трапеции ABCD равны соответственно 4 см и 16 см,АС=8 см.Докажите,что треугольник ВСА и САD подобны.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Для начала определим высоту трапеции ABCD. Так как основания трапеции параллельны, то высота будет перпендикулярна основаниям и можно провести ее из вершины C на отрезок AD.
Теперь обозначим точку пересечения высоты с основанием AD за E. Треугольники CEA и CDA являются прямоугольными, так как высота трапеции перпендикулярна ее основаниям. Также треугольники CEA и CDA являются подобными по признаку углов, так как угол CEA равен углу CDA под прямыми углами.
Значит, соотношения сторон этих треугольников будут равны
CE/CD = EA/A
CE/4 = 8/1
CE = 2
Теперь рассмотрим треугольник BCA и CEA. Они подобны по признаку углов, так как угол BCA равен углу CEA (вертикальные углы) и угол BAC равен углу ECA (взаимные углы при пересечении прямых).
Значит, соотношения сторон этих треугольников будут равны
BC/CE = BA/E
4/2 = 16/
2 = 2
Таким образом, треугольники BCA и CEA подобны.