Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 60 градусов сумма меньшего катета и гипотенузы--3,6 дм. Найдите длину гипотенузы и меньшего угла

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим меньший катет через (a), гипотенузу через (c), а больший угол через (\alpha). Тогда из условия задачи можно записать уравнения:

\begin{cases
a + c = 3.6
\alpha = 6
\end{cases
]

Подставим значение угла (\alpha) в тригонометрические соотношения для прямоугольного треугольника:

\sin \alpha = \frac{a}{c} \quad \cos \alpha = \frac{c}{c
]

\sin 60 = \frac{a}{c} \quad \Rightarrow \quad \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{a}{c} \quad \Rightarrow \quad a = \frac{c\sqrt{3}}{2} \quad \Rightarrow \quad c = \frac{2a}{\sqrt{3}
]

Теперь подставим это значение в первое уравнение:

[a + \frac{2a}{\sqrt{3}} = 3.6 \quad \Rightarrow \quad a = \frac{3.6\sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}} \approx 1.96]

Теперь найдем длину гипотенузы:

[c = \frac{2a}{\sqrt{3}} \approx 3.39]

Теперь найдем второй острый угол:

[\beta = 180 - 90 - 60 = 30^\circ]

Ответ: длина гипотенузы равна примерно 3.39 дм, а меньший острый угол равен 30 градусов.