В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С проведены биссектрисы АМ и ВN, пересекающиеся в точке О. Найдите величину угла АОВ

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку биссектрисы пересекаются в точке O, то угол АОВ равен половине суммы углов А и В
Из теоремы о треугольниках с углами, примыкающими к основанию, следует, что угол AMB = 90. Тогда угол ВМА = (180 - B) / 2 = B / 2. Значит, угол MOB = 180 - B / 2 = 90 + A / 2. Угол NOC также равен 90 + A / 2. Следовательно, угол AON = 180 - (90 + A / 2 + 90 + A / 2) = 180 - 180 = 0
Таким образом, величина угла АОВ равна 90 градусам.