Найти стороны прямоугольника, если одна из сторон = 8см, а вторая на 4 см. меньше за диагональ. (возможно использование теоремы Пифагора)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть одна сторона прямоугольника равна 8 см, а вторая - x см. Тогда по условию вторая сторона на 4 см меньше диагонали, то есть x = d - 4, где d - диагональ.

По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника с катетами a и b и гипотенузой c выполняется равенство a^2 + b^2 = c^2.

Так как прямоугольник делится диагональю на два прямоугольных треугольника, можем составить систему уравнений:
8^2 + x^2 = d^2 (1)
8^2 + (x+4)^2 = d^2 (2)

Решив данную систему уравнений, мы найдем значения сторон прямоугольника:

Из уравнений (1) и (2) получаем:
64 + x^2 = d^2
64 + x^2 + 16 + 8x = d^2
Сокращаем d^2, выражаем x:
x^2 = 16 + 8x
x^2 - 8x - 16 = 0
x = (8 ± √(64 + 64)) / 2
x = (8 ± √128) / 2
x = (8 ± 8√2) / 2
x1 = 4 + 4√2
x2 = 4 - 4√2

Подставляем найденные значения x в уравнение (1):
d^2 = 64 + (4 ± 4√2)^2 = 64 + 16 ± 32√2 + 32
d = √(112 ± 32√2)

Таким образом, стороны прямоугольника будут либо 8 см и 4 + 4√2 см, либо 8 см и 4 - 4√2 см.