В треугольнике abc сторона ab больше стороны ac отрезок ad биссектриса ю докажите что угол adb больше угла adc и bd больше cd

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Доказательство:

Пусть угол BAD = α, угол DAC = β, угол ADB = γ, угол ADC = δ.

Так как отрезок AD - биссектриса угла BAC, то угол BAD = угол DAC = α.

Так как сторона AB > сторона AC, то угол ABC > угол ACB, то есть α > β.

По теореме синусов в треугольнике ADB:
BD/sin(γ) = AD/sin(β + γ).

По теореме синусов в треугольнике ADC:
CD/sin(δ) = AD/sin(α + δ) = AD/sin(β + δ).

Так как sin(γ) > sin(δ) (так как угол γ > угол δ), то из первого уравнения следует, что BD > CD.

Таким образом, мы доказали, что угол ADB больше угла ADC и что отрезок BD больше отрезка CD.