В равнобедренном треугольнике АВС точки К и М являются серединами боковых сторон АВ и ВС соответственно.ВD-медиана треугольника.Докажите что Треугольник АКD=треугольнику CMD

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Доказательство:

Поскольку точка К является серединой стороны АВ, то отрезок КА равен отрезку КВ, то есть КА=КВ.

Аналогично, поскольку точка М является серединой стороны ВС, то отрезок СМ равен отрезку МВ, то есть СМ=МВ.

Так как К и М - середины боковых сторон треугольника, то отрезок АК равен отрезку КВ, а отрезок МС равен отрезку МВ. Из этого следует, что отрезок АК равен отрезку СМ, то есть АК=СМ.

Таким образом, у треугольников АКД и СМД есть общая сторона АК=СМ, стороной АД=ДМ, а также стороной KD=MD (по свойству медианы). Таким образом, треугольники АКД и CMD равны по двум сторонам и углу между ними, что в соответствии с теоремой о равенстве треугольников (по двум сторонам и между ними лежащему углу) означает равенство этих треугольников.

Таким образом, треугольник АКД равен треугольнику CMD.