В прямоугольном треугольнике один из острых углов больше за угол между высотой и биссектрисой в 4 раза.найдите острые углы треугольника

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть острые углы треугольника равны A, B и C, причем A - наименьший из острых углов.

Тогда, если один из острых углов больше за угол между высотой и биссектрисой в 4 раза, можно записать следующее утверждение:

A = 4*(B - C).

Сумма углов треугольника равна 180 градусов, поэтому:

A + B + C = 180.

Также в прямоугольном треугольнике один из углов равен 90 градусов. Пусть он равен C.

Теперь можем записать систему уравнений:

C = 90,
A = 4*(B - C),
A + B + C = 180.

Подставляем значение C = 90 во второе уравнение:

A = 4*(B - 90),
A = 4B - 360.

Суммируем все уравнения:

4B - 360 + B + 90 + 90 = 180,
5B - 180 = 180,
5B = 360,
B = 72.

Теперь подставляем значение B = 72 в уравнение A = 4B - 360:

A = 4*72 - 360,
A = 288 - 360,
A = -72.

Осталось найти третий угол C:

A + B + C = 180,
-72 + 72 + C = 180,
C = 180.

Итак, острые углы треугольника равны -72, 72 и 90 градусов.