1. Периметр квадрата, вписанного в окружность, равен 60 см. Найдите площадь шестиугольника, вписанного в ту же окружность.2. Найдите длину окружности, если площадь вписанного в него правильного треугольника равна 48 корней из 3 дм в квадрате.3. Радиус круга равен 20 м, а градусная мера его дуги равна 270 градусов. Найдите площадь ограниченного этой дугой сектора.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Периметр квадрата равен 4a, где a - длина стороны квадрата. Так как квадрат вписан в окружность, то диагональ квадрата будет равна диаметру окружности и равна asqrt(2), а значит диаметр окружности равен asqrt(2). Зная, что периметр квадрата равен 60 см, мы можем найти сторону квадрата: 4a = 60 => a = 15. Теперь можем найти радиус окружности: asqrt(2)/2 = 15sqrt(2)/2 = 15sqrt(2). Площадь шестиугольника, вписанного в эту окружность, равна 6(1/2)r^2sin(360/6) = 6(1/2)(15sqrt(2))^2sin(60) = 62252sqrt(3)/4 = 1350sqrt(3) кв.см.

Площадь треугольника равна S = 48sqrt(3) дм^2. Площадь равностороннего треугольника равна (a^2sqrt(3))/4, где a - длина стороны. Так как S = 48sqrt(3), то (a^2sqrt(3))/4 = 48sqrt(3). Отсюда следует, что a = 16 дм. Теперь можем найти радиус окружности, вписанной в треугольник: r = a/(2sqrt(3)) = 16/(2sqrt(3)) = 8/sqrt(3) дм. Длина окружности равна 2pir = 23.148/sqrt(3) = 16pi/sqrt(3) дм.

Площадь сектора равна S = (r^2alpha)/2, где r - радиус окружности, alpha - градусная мера дуги. Подставляя значения, получаем S = (20^2270)/2 = 400*270/2 = 5400 кв.м.