Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 5, а косинус угла при основании боковой грани равен 0,4корней из 3. Найдите длину высоты

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем высоту треугольной грани пирамиды.

Пусть сторона основания треугольной пирамиды равна a. Тогда косинус угла при основании боковой грани равен:

cos(угол) = a / (2 * r)

где r - радиус вписанной окружности в треугольник основания пирамиды.

Учитывая, что угол при основании боковой грани равен 60 градусов (так как это правильная треугольная пирамида), подставим данные из условия:

0,4корней из 3 = a / (2 * r)

Так как косинус 60 градусов равен 1/2, то:

1/2 = a / (2 * r)

Отсюда находим, что a = r. Таким образом, радиус равен длине стороны основания треугольника.

Теперь используем теорему Пифагора для нахождения высоты треугольной грани пирамиды:

h^2 = 5^2 - (a/2)^
h^2 = 25 - (a^2 / 4)

Так как a = r, заменим a на r:

h^2 = 25 - (r^2 / 4)

Также из условия имеем, что косинус угла равен 0,4корней из 3, а значит, sin угла равен 0,4. Так как угол при основании боковой грани треугольной пирамиды 30 градусов, то:

sin(угол) = h /
0,4 = h / 5

h = 2

Таким образом, длина высоты треугольной грани пирамиды равна 2.