Найти объем тела, полученного вращением равнобедренного треугольника около оси L, проходящей через вершину основания параллельно боковой стороне. Длина боковой стороны равна А, угол при вершине равен альфа. (альфа

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

)

Для нахождения объема тела, полученного вращением равнобедренного треугольника около оси L, нужно воспользоваться формулой для объема тела вращения:

V = ∫[a, b] π * f(x)^2 dx,

где f(x) - это функция, задающая профиль фигуры, а [a, b] - интервал интегрирования.

В данном случае равнобедренный треугольник вращается вокруг оси L, параллельной боковой стороне треугольника. Таким образом, для нахождения объема нам нужно определить функцию f(x), задающую радиус вращения треугольника в зависимости от расстояния x до оси L.

Пусть h - высота треугольника, тогда радиус вращения треугольника для данного расстояния x до оси L будет равен:

r(x) = h - x * tan(α).

Поскольку у нас равнобедренный треугольник, можно выразить h через длину стороны A и угол α:

h = A / (2 * tan(α)).

Таким образом, радиус вращения будет:

r(x) = (A / (2 tan(α))) - x tan(α).

Теперь мы можем вычислить объем вращения треугольника:

V = ∫[0, A/2] π ( (A / (2 tan(α))) - x * tan(α) )^2 dx.

После выполнения этого интеграла, можно получить объем тела, полученного вращением равнобедренного треугольника около оси L.