Найти площадь боковой поверхности цилиндра с высотой 5 см, если диагональ осевого сечения цилиндра образует с плоскостью основания угол 45 гр.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения площади боковой поверхности цилиндра воспользуемся формулой:
S = 2 π r * h.

Так как у нас дан угол между диагональю и плоскостью основания, можем заметить, что диагональ является гипотенузой, высота - катетом, а радиус цилиндра - другим катетом прямоугольного треугольника. Тогда, tan(45 градусов) = h / r, h = r. (1)

Также можем заметить, что отношение диагонали к радиусу равно корню из 2:
d / r = √2. (2)

Выразим радиус из уравнения (2):
r = d / √2. (3)

Подставим выражение для радиуса из уравнения (3) в уравнение (1):
h = d / √2.

Подставим все найденные значения в формулу для площади боковой поверхности цилиндра:
S = 2 π d / √2 d / √2 = 2π d^2 / 2 = π * d^2.

Таким образом, площадь боковой поверхности цилиндра равна π * d^2.