Найдите координаты точки пересечения медиан треугольника с вершинами А (2; 1) В (3; 4) С (1; 6)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем координаты середины каждой стороны треугольника.

Середина стороны AB
x_AB = (2 + 3) / 2 = 2,
y_AB = (1 + 4) / 2 = 2,5

Середина стороны AC
x_AC = (2 + 1) / 2 = 1,
y_AC = (1 + 6) / 2 = 3,5

Середина стороны BC
x_BC = (3 + 1) / 2 =
y_BC = (4 + 6) / 2 = 5

Теперь найдем уравнения медиан, проходящих через вершины треугольника и соответствующие середины сторон:

1) Медиана, проходящая через вершину A и середину стороны BC
y = ( 4 - 2 ) / ( 3 - 1 ) * ( x - 2 ) + 2,
y = 1,5x + 0,5

2) Медиана, проходящая через вершину B и середину стороны AC
y = ( 6 - 1 ) / ( 1 - 3 ) * ( x - 1,5 ) + 3,
y = - 2,5x + 8

3) Медиана, проходящая через вершину C и середину стороны AB
y = ( 6 - 4 ) / ( 1 - 2 ) * ( x - 2,5 ) + 2,
y = - 2x + 7

Теперь найдем точку пересечения данных медиан. Для этого решим систему уравнения.

Сначала решим уравнение медианы 1 и медианы 2
1,5x + 0,5 = - 2,5x +
4x = 7,
x = 1,875

Подставим найденное значение x обратно в уравнение и найдем y
y = 1,5 * 1,875 + 0,
y = 2,8125

Итак, координаты точки пересечения медиан треугольника АВС равны (1,875; 2,8125).