Продолжения боковых сторон АВ и СD трапеция ABCD пересекаются О. Найдите BO и отношение площадей треугольников BOC и AOD , если: AD=5 см , BC=2 см, AO=25 см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длину отрезка BO.

Так как О - точка пересечения продолжений боковых сторон трапеции ABCD, то треугольники BOC и AOD подобны по двум углам
Это значит, что отношение длины сторон в этих треугольниках равно отношению сторон другого треугольника, подобного этим двум.
Из подобия получаем:
[\frac{BO}{AO} = \frac{OC}{OD} = \frac{BC}{AD}]
Отсюда получаем:
[BO = \frac{BC \cdot AO}{AD} = \frac{2 \cdot 25}{5} = 10\text{ см}]

Теперь найдем площади треугольников BOC и AOD через их высоту, опущенную из точки О
Пусть H - точка пересечения высоты OH с боковыми сторонами:

Площадь треугольника BOC:
[S{BOC} = \frac{1}{2} \cdot BO \cdot H]
Площадь треугольника AOD:
[S{AOD} = \frac{1}{2} \cdot AO \cdot H]

Отношение площадей треугольников BOC и AOD:
[\frac{S{BOC}}{S{AOD}} = \frac{\frac{1}{2} \cdot BO \cdot H}{\frac{1}{2} \cdot AO \cdot H} = \frac{BO}{AO} = \frac{10}{25} = \frac{2}{5}]

Итак, BO = 10 см, а отношение площадей треугольников BOC и AOD равно 2:5.