Периметр ромба равен 200, а диагонали относятся как 4:3. Определить площадь ромба.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим стороны ромба через a. Периметр ромба равен 4a, по условию 4a = 200, а значит a = 50.

Диагонали ромба делят его на 4 одинаковых треугольника. Пусть диагонали равны 4x и 3x.

Так как диагонали делят ромб на 4 равных треугольника, то мы можем разложить площадь ромба на площади этих треугольников.

По формуле площади треугольника S = 1/2 a b * sin(C), где a и b - стороны треугольника, С - угол между этими сторонами. В нашем случае каждый треугольник имеет стороны a и b равные длине стороны ромба, и угол между ними равен 180 градусов.

Тогда S = 1/2 50 50 * sin(180) = 1250

Итак, площадь ромба равна 4 * 1250 = 5000.