Для куба ABCDA1B1C1D1,с ребром а найдите расстояние между скрещивающимися прямыми: а) AD и A1C1; б)AC1 и DD1; в)AD и A1B1; г)AC и B1D1; д)AC и DD1; е) AC1 и BD.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Расстояние между прямыми AD и A1C1 равно длине высоты куба, опущенной из вершины A1 на плоскость ABCD (высота перпендикулярна AD и проходит через A1 и плоскость ABCD). Так как куб имеет все стороны равными, длина высоты равна ребру куба, то есть а.

б) Расстояние между прямыми AC1 и DD1 равно длине высоты куба, опущенной из вершины D1 на плоскость A1B1C1D1 – это также ребро куба a.

в) Расстояние между прямыми AD и A1B1 равно расстоянию между параллельными плоскостями ABCD и A1B1C1D1, то есть расстоянию между плоскостями A1B1C1 и A1D, которое равно длине высоты куба, проведенной из вершины A1 на плоскость ABCD – равно a.

г) Расстояние между прямыми AC и B1D1 равно расстоянию между плоскостями ABC и B1D1, которое равно длине высоты куба, проведенной из вершины B1 на плоскость ABC – равно a.

д) Расстояние между прямыми AC и DD1 равно проекции диагонали куба на прямую, проходящую через центры двух нижних оснований куба. Так как диагональ куба равна √3a, а проекция на ось a/√2, то искомое расстояние равно a√2.

е) Расстояние между прямыми AC1 и BD равно длине высоты куба, проведенной из вершины C1 на плоскость DAB – равно a.