1)Периметр равнобедренного треугольника равен 32,а основание равно 12,найдите площадь треугольника2)в угол C величиной 157 градусов вписана окружность с центром в точке O,которая касается сторон угла в точках A и B,найдите угол AOB.Ответ дайте в градусах

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Площадь равнобедренного треугольника можно найти по формуле: ( S = \frac{1}{2} \times b \times h ), где ( b ) - основание, ( h ) - высота.

Так как треугольник равнобедренный, то высота будет проведена из вершины треугольника перпендикулярно к основанию и разделит треугольник на два прямоугольных треугольника. Таким образом, можно использовать теорему Пифагора для этих треугольников.

Получаем, что ( a^2 = (\frac{b}{2})^2 + h^2 ) и ( b + 2a = 32 ), где ( a ) - катет прямоугольного треугольника.

Решаем систему уравнений и найдем значение ( h ):

( b + 2\sqrt{(\frac{b}{2})^2 + h^2} = 32 )

( 12 + 2\sqrt{(\frac{12}{2})^2 + h^2} = 32 )

( 12 + 2\sqrt{36 + h^2} = 32 )

( 2 \sqrt{36 + h^2} = 20 )

( \sqrt{36 + h^2} = 10 )

( 36 + h^2 = 100 )

( h^2 = 64 )

( h = 8 )

Теперь можем найти площадь треугольника:

( S = \frac{1}{2} \times 12 \times 8 = 48 )

Ответ: площадь треугольника равна 48.

2) Угол AOB - это угол между касательными к окружности, проведенными из точки A и B. Так как касательные к окружности перпендикулярны радиусу в точке касания, то угол между касательными равен 90 градусов.

Угол C величиной 157 градусов - это сумма углов на трёх сторонах окружности, выходящих из центра окружности и касающихся угла. Значит, у нас есть следующее равенство:

157 = 2 * x + 90

Где x - искомый угол AOB.

Решая уравнение, находим x:

157 = 2x + 90

2x = 67

x = 33.5

Ответ: угол AOB равен 33.5 градусов.