В равнобедренный треугольник с длинами сторон 15 см, 15 см и 18 см вписан параллелограмм наибольшей площади так, что угол при основании у них общий. Найти длины сторон параллелограмма.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь площадь параллелограмма равна произведению диагоналей, деленному на 2. Для нахождения длин сторон параллелограмма найдем диагонали треугольника.

Пусть боковая сторона параллелограмма равна х, тогда высота равна 15 см. Так как в треугольнике угол при основании общий, то этот треугольник – равнобедренный. Поэтому, если разделим его высоту, получим два прямоугольных треугольника с катетами 7,5 и х/2. Тогда мы можем найти гипотенузу равнобедренного треугольника:

(18^2 = (х/2)^2 + 7.5^2),
(324 = x^2/4 + 56.25),
(324 - 56.25 = x^2/4),
(267.75 = x^2/4),
(1071 = x^2),
(x ≈ 32.72).

Теперь найдем диагонали треугольника: одна диагональ будет равна 15 см (основание параллелограмма), а вторая диагональ треугольника – это медиана треугольника (половина боковой стороны параллелограмма), которую мы нашли равной x ≈ 32.72 см.

Теперь найдем площадь параллелограмма:
(S_параллелограмма = (15 * 32.72) / 2 ≈ 245.4 см^2).

Итак, длины сторон параллелограмма составляют около 15 см и 32.72 см.