Даны 2 угла с общей вершиной, причем один острый, другой - тупой. Соответствующие стороны этих углов перпендикулярны. Докажите равенство двух образовавшихся острых углов.
Даны 2 угла с общей вершиной, причем один острый, другой - тупой. Соответствующие стороны этих углов перпендикулярны. Докажите равенство двух образовавшихся острых углов.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Обозначим острый угол за A, тупой угол за B, образовавшиеся острые углы за C и D. Пусть стороны угла A равны a и c, стороны угла B равны b и d. Также пусть угол A больше угла B.
Так как стороны угла A перпендикулярны, то a и c образуют прямой угол. Аналогично, b и c образуют прямой угол.
Из условия задачи, у нас есть два треугольника: прямоугольный треугольник ABC и прямоугольный треугольник ABD. Так как стороны этих треугольников перпендикулярны, то у нас есть две пары подобных треугольников.
Таким образом, у нас есть:
AC/BC = AB/BD
AC/AD = BC/BD
Поделим одно равенство на другое:
(AC/BC) / (AC/AD) = AB/BD / BC/BD
AD/BC = AB/BC
AD = AB
Таким образом, мы получили, что образовавшиеся острые углы C и D равны между собой.