В треугольнике АВС угол С прямой. АВ=8см, |_ В=45*.Найти АС и |_ А и высоту СD проведенную к гипотенузе

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем гипотенузу треугольника ABC, используя тригонометрические функции.

sin(∠B) = BC / AB
sin(45°) = BC / 8
BC = 8 sin(45°)
BC ≈ 8 0.707 ≈ 5.656 см

Теперь найдем высоту CD, проведенную к гипотенузе BC. Высота, проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника, делит его на два подобных треугольника.

Таким образом, CD/BС = AC/AB
CD/5.656 = AC/8
CD = 5.656 * AC / 8

Также из подобия треугольников CDС и ABC следует, что ∠С = ∠СDС.

Так как угол C равен 90°, угол ∠СDС также равен 90°.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения стороны AC:

AC^2 + CD^2 = AD^2
AC^2 + (5.656 AC / 8)^2 = 8^2
AC^2 + (31.932AC^2 / 64) = 64
64AC^2 / 64 + 31.932AC^2 / 64 = 64
95.932AC^2 / 64 = 64
AC^2 ≈ 64 64 / 95.932
AC ≈ √42.402 ≈ 6.50 см

Итак, сторона AC равна приблизительно 6.50 см, угол ∠А ≈ 44.99°, а высота CD ≈ 3.61 см.