Найдите радиус шара ,объем которого равен объему цилиндра с высотой 10 см и радиусом 6 см. Радиус основания конуса равен 6 см , а образующая составляет с осью конуса угол 30 градусов .найдите объем конуса .

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем объем цилиндра:

V цилиндра = π r^2 h,
где r - радиус цилиндра = 6 см, h - высота цилиндра = 10 см.

V цилиндра = π 6^2 10 = 360π см^3.

Теперь найдем радиус шара, объем которого равен 360π см^3:

V шара = (4/3) π r^3,
где V шара = 360π см^3.

360π = (4/3) π r^3,
r^3 = (3 * 360) / 4 = 270,
r = ∛270 ≈ 6.57 см.

Теперь найдем объем конуса:

V конуса = (1/3) π r^2 * h,
где r - радиус основания конуса = 6 см, h - образующая конуса = r / sin(α), α = 30 градусов.

h = r / sin(30) = 6 / sin(30) ≈ 12 см.

V конуса = (1/3) π 6^2 * 12 = 144π см^3.