Площадь боковой поверхности правильной четырёхугольной пирамиды в 4 раза больше площади основания. Найди объём пирамиды, если её высота равна 3 м

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть сторона основания четырёхугольной пирамиды равна a, тогда площадь основания равна S = a^2.

Площадь боковой поверхности боковой поверхности пирамиды равна Sб = 4S = 4a^2.

По формуле для площади боковой поверхности пирамиды, Sб = (P * l) / 2, где P - периметр основания, l - высота боковой грани пирамиды.

Так как у пирамиды четыре одинаковых треугольных грани, периметр основания равен 4a.

Подставляя все значения в уравнение, получаем: 4a^2 = (4a * 3) / 2 = 6a.

Теперь найдем высоту боковой грани: l^2 = h^2 + (a/2)^2 => l = √(h^2 + (a/2)^2) = √(3^2 + (a/2)^2) = √(9 + a^2 / 4).

Теперь можно найти объем пирамиды: V = (S h) / 3 = ((a^2 3) / 2 3) / 3 = (a^2 3) / 6 = a^2 / 2.

Таким образом, объём четырёхугольной пирамиды равен a^2 / 2.