В треугольнике ABC угол A = 15, угол B = 45, AB= 4 корней из 3. Чему равен радиус описанной окружности? Чему равна сторона AC?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем угол C, так как сумма углов треугольника равна 180 градусов:
Угол C = 180 - 15 - 45 = 120 градусов.

Радиус описанной окружности треугольника равен отношению произведения сторон треугольника к удвоенной сумме сторон синусов противолежащих углов:
R = (AB BC AC) / (4 S),
где S = (AB BC * AC) / 4.

Так как у нас уже дано значение стороны AB и углы A и B, найдем сторону AC с помощью закона синусов:
AC / sin A = AB / sin C,
AC / sin 15 = 4√3 / sin 120,
AC = (4√3 * sin 15) / sin 120 ≈ 8.42.

Теперь найдем радиус описанной окружности:
R = (4√3 4 8.42) / (4 [(4√3 4 * 8.42) / 4]) ≈ 12.46.

Итак, радиус описанной окружности равен приблизительно 12.46, а длина стороны AC равна приблизительно 8.42.