Найдите площадь равнобедренной трапеции, диагональ которой равна 2 корней из 7 и составляет с основанием угол 75º.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь равнобедренной трапеции можно найти по формуле:

S = h * (a + b) / 2,

где h - высота трапеции, а и b - длины оснований.

В равнобедренной трапеции высота будет проведена из вершины под углом 90º к основаниям и будет являться медианой из-за равенства диагоналей. Так как известен угол между диагональю и основанием, то можно найти длины оснований трапеции следующим образом:

x = 2 sin(75º) = 2 sqrt(3) / 2 = sqrt(3),

где sin(75º) равен sqrt(3) / 2.

Таким образом, основание трапеции равно a = b = sqrt(3).

Теперь можем найти высоту трапеции, разбивая равнобедренную трапецию на два равнобедренных треугольника по диагонали:

h = a tan(75º / 2) = sqrt(3) tan(37,5º) = sqrt(3) * 1 / sqrt(3) = 1.

Теперь можем найти площадь трапеции:

S = 1 (sqrt(3) + sqrt(3)) / 2 = 2 sqrt(3) / 2 = sqrt(3).

Итак, площадь равнобедренной трапеции равна sqrt(3).