Угол при основании равнобедренного треугольника ABC равен 30 градусов AB его боковая сторона AM биссектриса треугольника. Найдите углы треугольника ABM (рассмотрите 2 случая)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку угол ABC равен 30 градусов, то угол BAC также равен 30 градусов, так как треугольник ABC равнобедренный.

Первый случай: угол ABM равен x градусов.
Так как AM - биссектриса треугольника ABC, то угол BAM равен 15 градусов (так как AM делит угол BAC, равный 30 градусов, пополам).
Таким образом, угол ABM равен 30+15-x=45-x градусов.
Так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусов, то x+30+45-x=180, откуда x=105.
Углы треугольника ABM равны: A=30 градусов, B=45 градусов, M=105 градусов.

Второй случай: рассмотрим угол MB в сегменте MB круга, охватываемом дугой внутри этого круга.
Тогда угол в центре круга MOB равен 2x, где x - угол ABM.
Угол в сегменте круга равен половине угла в центре круга, т.е. угол MB равен x.
Таким образом, углы треугольника ABM равны: A=30 градусов, B=x градусов, M=150-x градусов.