В треугольнике АВС известно что угол С=90 градусов, угол ВАС =60 градусов отрезок AD- биссектриса, отрезок СВ на 3 см меньше отрезка BD Найдите биссектрису AD

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку угол C = 90 градусов, то треугольник ABC прямоугольный. Также известно, что угол ВАС = 60 градусов, поэтому угол BCA = 30 градусов.

Пусть BD = x, тогда СВ = x - 3

Так как AD - биссектриса, то угол CAD = угол DAB = 45 градусов.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ACD. Мы знаем два угла в этом треугольнике: угол CAD = 45 градусов и угол ACD = 30 градусов.

Из свойства суммы углов в треугольнике следует, что угол ADC = 180 - 45 - 30 = 105 градусов.

Теперь мы можем использовать треугольник ACD для нахождения биссектрисы AD.

Так как угол ADC = 105 градусов, то угол CAD = 45 градусов, и угол CDA = 180 - 105 - 45 = 30 градусов.

Получаем, что треугольник CDA равнобедренный, а значит AD = CD.

Теперь рассмотрим треугольник ABD. В нем стороны AD = CD, BD = x и угол ABD = 45 градусов.

Из косинусного правила для треугольника ABD:

cos(45) = (x^2 + x^2 - 2x(x-3) * cos(60))^0.5 / 2x

Вычисляем cos(45) = 1 / 2^(0.5) = 0.707, тогда:

2(2x^2 - 3x) * 0.707 = 2x

Решив это уравнение, найдем x = 9, а значит CD = AD = 9.

Ответ: биссектриса AD составляет 9 см.