В треугольнике ABC проведены высоты BD и CE. Найдите площадь треугольника, если угол A=60 градусов, BD=4 см, СЕ= 6 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь треугольника ABC можно найти с помощью формулы S=0.5ab*sin(C), где a и b - стороны треугольника, а C - угол между ними.

Поскольку высоты BD и CE являются высотами, то треугольник ABC разбивается на два прямоугольных треугольника: ABD и ACE.

Площадь треугольника ADE равна S1 = 0.546 = 12 см^2.

Так как угол A = 60 градусов, то в треугольнике ABD угол B равен 90-60 = 30 градусов.

Теперь мы можем найти сторону AB с помощью теоремы синусов:
AB/sin(B) = BD/sin(A)
AB/sin(30) = 4/sin(60)
AB = 4sin(30)/sin(60)
AB = 40.5/0.866 = 2.309 см

Аналогично, для треугольника ACE, угол C равен 90-60 = 30 градусов. Тогда сторона AC равна:
AC/sin(C) = CE/sin(A)
AC/sin(30) = 6/sin(60)
AC = 6sin(30)/sin(60)
AC = 60.5/0.866 = 3.464 см

Теперь мы можем найти площадь треугольника ABC:
S = S1 + S2 + S3 = 12 + 0.542.309 + 0.563.464 = 12 + 4.618 + 10.392 = 27.01 см^2

Ответ: площадь треугольника ABC равна 27.01 см^2.