1)в правильный треугольник вписана окружность радиуса r. найдите площадь треугольника2)в окружность радиуса R вписан правильный шестиугольник. найдите его площадь.3)найдите площадь правильного треугольника со стороной а.4)в окружность вписан правильный четырёхугольник, и вокруг этой окружности описан правильный четырёхугольник. найдите отношения периметров и площадей этих четырёхугольников.5)в окружность вписаны правильный шестиугольник и квадрат. площадь квадрата равна S. найдите сторону и площадь шестиугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Площадь треугольника равна половине произведения радиуса вписанной окружности и полупериметра треугольника. Так как у правильного треугольника все стороны равны, то его полупериметр равен 3r, где r - радиус вписанной окружности. Тогда площадь треугольника будет равна (r * 3r) / 2 = 3r^2 / 2.

2) Площадь правильного шестиугольника равна (3√3 / 2) * R^2.

3) Площадь правильного треугольника со стороной a равна (a^2√3) / 4.

4) Пусть сторона вписанного четырёхугольника равна a. Тогда его периметр равен 4a, а площадь равна a^2. Периметр описанного четырёхугольника будет равен 8r, где r - радиус вписанной окружности. Площадь этого четырёхугольника равна 2r^2. Отношение периметров будет равно 2, а отношение площадей - 1.

5) Площадь квадрата равна S. Зная, что сторона квадрата равна к радиусу вписанной окружности, можно найти, что S = к^2. Периметр правильного шестиугольника составляет 6 к. Площадь же равна 3 к^2 * √3.