Отрезки касательных АВ и ВС проведённых из точки В к окружности с центром О , образуют угол равный 60 ОВ =28 . Чему равен отрезок АО?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться свойством касательных и центральных углов.

Учитывая, что угол между касательной и радиусом, проведенным к точке касания, равен 90°, а угол между касательными и радиусами, проведенными к точкам касания, равен половине угла между касательными, мы можем составить следующие уравнения:

Таким образом, мы можем заключить, что треугольник ( AOB ) является прямоугольным и равнобедренным.

Пусть ( OB = r ). Тогда, по условию, ( r = 28 ).

Так как треугольник равнобедренный, имеем:
( AB = AO )

Применим теорему Пифагора для треугольника ( AOB ):
[ AO^2 + BO^2 = AB^2 ]
[ AO^2 + r^2 = (2r)^2 ]
[ AO^2 + 28^2 = 56^2 ]
[ AO^2 + 784 = 3136 ]
[ AO^2 = 2352 ]
[ AO = \sqrt{2352} = 48 ]

Ответ: ( AO = 48 )