Равнобедренный прямоугольный треугольник АВС с прямым углом В вписан в окружность радиуса 5. На отрезке АС выбрана точка М так что АМ:МС=1:3. Прямая ВМ вторично пересекает окружность в точке Д. Найдите площадь четырёхугольника АВСД.
Равнобедренный прямоугольный треугольник АВС с прямым углом В вписан в окружность радиуса 5. На отрезке АС выбрана точка М так что АМ:МС=1:3. Прямая ВМ вторично пересекает окружность в точке Д. Найдите площадь четырёхугольника АВСД.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Поскольку треугольник АВС - прямоугольный, то длина гипотенузы AC равна 10 (диаметр окружности). Так как точка M делит отрезок AC в отношении 1:3, то AM = 2, MS = 6.
Так как треугольник АВС - прямоугольный, то BD = 2R - AC = 0. Следовательно, точка D совпадает с точкой B. Тогда треугольник АBD также является прямоугольным со сторонами 2 и 5.
Площадь четырёхугольника АВСД равна сумме площадей треугольников АВС и ABD. Площадь треугольника АВС равна 1/2 2 5 = 5, площадь треугольника ABD равна 1/2 2 5 = 5. Тогда площадь четырёхугольника АВСД равна 5 + 5 = 10.
Ответ: площадь четырёхугольника АВСД равна 10.