В треугольнике ABC угол С равен 90 градусам, AB=5, cosB=три пятых , Найти AC

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой косинусов.

Известны следующие данные:
AB = 5,
cos(B) = 3/5,
∠C = 90°.

Обозначим AC = x.

Применим теорему косинусов для треугольника ABC:
cos(B) = (AC^2 + BC^2 - AB^2) / (2 AC BC).

Так как угол C прямой (90 градусов), то BC = AB и, соответственно, BC = 5.

Тогда подставляем данные:
3/5 = (x^2 + 5^2 - 5^2) / (2 x 5),
3/5 = x^2 / 10,
x^2 = 6,
x = √6.

Таким образом, AC = √6.