В треугольнике АВС АС=ВС , cos A =5/13 . Найдите высоту СН

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения высоты СН в треугольнике АВС можно воспользоваться формулой для высоты, проведенной к основанию треугольника:

h = c * sin(A)

где h - высота, c - основание треугольника, A - угол между высотой и основанием.

Так как у нас дан косинус угла, мы можем найти синус с помощью формулы sin^2(A) + cos^2(A) = 1:

sin(A) = sqrt(1 - cos^2(A)) = sqrt(1 - (5/13)^2) = sqrt(1 - 25/169) = sqrt(144/169) = 12/13

Теперь можем подставить все значения в формулу для высоты:

h = c sin(A) = c 12/13

Так как в треугольнике АВС АС=ВС, то основание c = AC = BC, но с = 2R, где R - радиус описанной окружности, то есть AC = BC = 2R.

Так как у нас в равнобедренном треугольнике угол А и угол В равны, то у нас образовался прямоугольный треугольник и мы можем воспользовать теоремой Пифагора:

c^2 = R^2 + R^2 = 2R^2

Отсюда R = c / sqrt(2)

Теперь можем найти высоту h:

h = c 12/13 = (2R) 12/13 = 2 (2c / sqrt(2)) 12/13 = 4c / sqrt(2) 12/13 = 24c / (13 sqrt(2)) = 24 AC / (13 sqrt(2))

Таким образом, высота треугольника СН равна 24 AC / (13 sqrt(2)).