Диаметр шара радиуса 9 см разделен на 3 равные части. Через точки деления проведены плоскости, перпендикулярные диаметру. Найдите объем образовавшихся частей ( 2 сегмента и шаровой слой)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем диаметр шара. Диаметр равен удвоенному радиусу, то есть 2*9 = 18 см.

Так как мы разделили диаметр на 3 равные части, то каждая часть равна длине диаметра, деленной на 3. То есть длина каждой части равна 18 / 3 = 6 см.

Теперь найдем объем шара, используя формулу V = (4/3)πr^3, где r - радиус шара. В нашем случае r = 9 см. Подставляем значения и находим объем шара: V = (4/3)π9^3 = 3053.63 см^3.

Далее найдем объем одного сегмента шара. Сегмент шара можно рассматривать как усеченный конус. Площадь основания конуса равна площади круга с радиусом 6 см (половина диаметра сегмента). Найдем площадь основания конуса: S = πr^2 = π6^2 = 36π см^2.

Теперь найдем высоту усеченного конуса, она равна разности радиусов оснований, то есть 9 - 6 = 3 см.

Теперь можем найти объем сегмента шара, используя формулу V = (1/3)πh(R^2 + r^2 + Rr), где R и r - радиусы оснований конуса, h - высота. Подставляем значения и находим объем одного сегмента: V = (1/3)π3(9^2 + 6^2 + 96) = 342π см^3.

Наконец, найдем объем шарового слоя, который представляет собой разность объема двух сегментов: V = 2*342π = 684π см^3.

Итак, объем образовавшихся частей (2 сегмента и шаровой слой) равен 3053.63 + 342π + 684π = 2009.63 + 1026π см^3.